Проецирование геометрических тел и точек

Форма деталей состоит из сочетания различных геометрических тел. В деталях могут быть вырезы, срезы, отверстия.

Чтобы построить вырез на поверхности цилиндрической втулки, надо знать, как на цилиндрической поверхности найти проекции точек, принадлежащих этому вырезу.

Рассмотрим, как находят проекции точек на поверхностях геометрических тел.

1. Построение проекций точки, расположенной на поверхности призмы. Задана фронтальная проекция точки А"'на видимой стороне поверхности призмы (рис. ниже). Необходимо найти ее горизонтальную АТ' и профильную К'" проекции. Чтобы найти горизонтальную проекцию точки, спроецируем ее на соответствующую грань горизонтальной проекции призмы. Затем через заданную точку на виде спереди К" проводим линию проекционной связи на вид слева, а с вида сверху точку К спроецируем по линиям связи на постоянную прямую и вид слева. При взаимном пересечении линии связи находим проекцию точки на виде слева.

2. Построение проекций точки, расположенной на поверхности цилиндра. Задана фронтальная проекция К" точки К на видимой стороне поверхности цилиндра (рис. ниже). Необходимо найти ее горизонтальную и профильную проекции. Боковая поверхность цилиндра проецируется на горизонтальную плоскость проекций в окружность.

Заданная точка лежит на боковой поверхности цилиндра и, естественно, на горизонтальной проекции спроецируется на эту окружность. Профильная проекция К"' заданной точки будет лежать на горизонтальной прямой, проведенной из точки К".

Расстояние от оси цилиндра до искомой точки находим по линиям проекционной связи с вида сверху.

3. Построение проекций точки, расположенной на поверхности пирамиды. Задана фронтальная проекция точки А"'на видимой стороне поверхности пирамиды (рис. ниже). Необходимо найти ее горизонтальную АТ'и профильную АТ'" проекции. Возможны два решения.

А. Соединим вспомогательной прямой заданную проекцию точки К' с проекцией вершины пирамиды S и продлим эту прямую до пересечения с основанием. Находим проекцию проведенной прямой S'А' на виде сверху. Для этого точку пересечения А спроецируем на основание горизонтальной проекции пирамиды А' и соединим ее с проекцией вершины s. Горизонтальную проекцию точки К найдем, спроецировав заданную проекцию точки К' на проведенную линию A'S'.
Б. Проведем через точку К" секущую плоскость Р. Пирамида превращается как бы в усеченную. По линиям проекционной связи находим проекцию точки на виде сверху и слева.

4, Построение проекций точки, расположенной на поверхности конуса. Задана фронтальная проекция точки К" на видимой стороне поверхности конуса (рис. ниже). Необходимо найти ее горизонтальную К и профильную К'" проекции. Возможны два решения.

А. Через заданную проекцию точки К" проведем линию, параллельную основанию конуса. Она спроецируется на горизонтальную проекцию в окружность, диаметр которой будет равен диаметру конуса в этом месте. Пересечение линии связи с этой окружностью даст горизонтальную проекцию точки К'. Затем по линиям проекционной связи находим ее изображение на виде слева.
Б. На виде спереди через вершину конуса и заданную точку К" проводим образующую и отмечаем на основании конуса точку А" — пересечение образующей с основанием. При помощи линии связи находим на основании ее горизонтальную проекцию образующей конуса. Горизонтальная проекция точки JC будет лежать на горизонтальной проекции образующей в пересечении ее с линией связи. По линиям проекционной связи находим ее проекцию на виде слева.

5. Построение проекций точки, расположенной на поверхности шара. Задана фронтальная проекция точки К" на видимой стороне поверхности шара (рис. ниже).

Найдем ее горизонтальную К и профильную К'" проекции. Через заданную точку проведем параллель, она спроецируется на горизонтальной проекции шара в окружность, диаметр которой равен диаметру окружности шара на высоте заданной точки. Спроецируем на нее заданную точку и получим искомую горизонтальную проекцию К. Профильная проекция заданной точки находится по общим правилам прямоугольного проецирования.